Bài 7 trang 28 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho sáu điểm \(M, N, P, Q, R, S\) bất kì. Chứng minh rằng :

\(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {RS}  \)\(= \overrightarrow {MS}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {RQ} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xen điểm S, P, Q lần lượt vào các véc tơ \(\overrightarrow {MP}  ,\overrightarrow {NQ}  ,\overrightarrow {RS}  \) và tính tổng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} \cr
& \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} \cr
& \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS}  \cr} \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} \) \( = \overrightarrow {MS}  + \overrightarrow {SP}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RQ}  + \overrightarrow {QS} \)

\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + (\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS} )\)

\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + (\overrightarrow {SQ}+ \overrightarrow {QS} )\)

\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + \overrightarrow {0}\)

\(= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} \)

Vậy ta có điều phải chứng minh.