Bài 7 trang 29 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm, \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GI} \)

B. \(\overrightarrow {IG}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {IA} \)

C. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GI} \)

D. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA} \)

Lời giải chi tiết

\(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

Đáp án A: sai vì \(\overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GI} \)

Đáp án B: sai vì \(\overrightarrow {IG}  =  {1 \over 3}\overrightarrow {IA} \)

Đáp án C: đúng vì I là trung điểm BC và với điểm G ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}   = 2\overrightarrow {GI} \)

Đáp án D: sai vì G là trọng tâm tam giác nên:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA}
\end{array}\)

Chọn C.