-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài
Phương trình \({{\cos 4x} \over {\cos 2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. \(2\) B. \( 3\)
C. \(4\) D. \(5\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng công thức \(\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\), quy đồng, bỏ mẫu.
+) Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 4x = 1 - 2{\sin ^2}2x\)
+) Giải phương trình bậc hai của \(\sin 2x\).
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(cos2x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ ± 1\)
Ta có:
\({{\cos 4x} \over {\cos 2x}} = {{\sin 2x} \over {\cos 2x}} \Rightarrow \cos 4x = \sin 2x\)
\(\Leftrightarrow 1 - 2si{n^2}2x = \sin 2x\)
\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}2x + \sin 2x - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin 2x = - 1 \hfill\text{(loại)} \cr
\sin 2x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin 2x = {1 \over 2} = \sin {\pi \over 6} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
2x = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over {12}} + k\pi \hfill \cr
x = {{5\pi } \over {12}} + l\pi \hfill \cr} \right.k,l \in \mathbb{Z}\cr} \)
Ta lại có:
\(x \in (0,{\pi \over 2})\)
+) \(x = {\pi \over {12}} + k\pi :0 < {\pi \over {12}} + k\pi < {\pi \over 2}\)
\(\Leftrightarrow 0 < {1 \over {12}} + k < {1 \over 2}\)
\(\Leftrightarrow {{ - 1} \over {12}} < k < {5 \over {12}}(k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow k = 0\)
\( \Rightarrow x = \frac{\pi }{{12}}\)
+) \(x = {{5\pi } \over {12}} + l\pi :0 < {{5\pi } \over {12}} + l\pi < {\pi \over 2}\)
\(\Leftrightarrow 0 < {5 \over {12}} + l < {1 \over 2} \)
\(\Leftrightarrow {{ - 5} \over {12}} < l < {1 \over {12}}(l \in \mathbb{Z}) \Rightarrow l = 0\)
\( \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{{12}}\)
Vậy phương trình có đúng \(2\) nghiệm thuộc khoảng \((0,{\pi \over 2})\)
Chọn đáp án A.