Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Từ một điểm \(M\) trên tia phân giác của góc nhọn \(xOy\), kẻ đường vuông góc với cạnh \(Ox\) (tại \(A\)), đường thẳng này cắt cạnh \(Oy\) tại \(B.\)

a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng \(OA\) và \(MA.\)

b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng \(OB\) và \(OM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(∆AOM\) vuông tại \(A\) có

  \(\widehat {{O_1}} < {45^o}\) ( do \(\widehat {xOy}\) nhọn) 

Mà  \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{M_1}} = {90^o}\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {{M_1}} > {45^o} \)

\(\Rightarrow \; \widehat {{M_1}} > \widehat {{O_1}}\)

\(\Rightarrow  OA > MA\) (Định lí về mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

b) \(∆OMB\) có  \(\widehat {{OMB}}\) là góc ngoài tại \(M\) của \(∆OMA\)

\(\Rightarrow \)  \(\widehat {{OMB}} =  \widehat {{O_1}} + \widehat {{OAM}} =\widehat {{O_1}} +   {90^o} \)

\(\Rightarrow \; \widehat {{OMB}} > {90^o} \) hay \( \widehat {{OMB}}\) là góc tù

Do đó, \( \widehat {{OMB}}\) là góc lớn nhất trong tam giác OMB

\(\Rightarrow  OB\) là cạnh lớn nhất trong tam giác \(OMB\) (cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

\(\Rightarrow  OB > OM.\)