Bài 71 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tam giác \(ABC\) trên giấy kẻ ô vuông (h.151) là tam giác gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Chứng minh tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân bằng cách chứng minh \(\widehat {BAC} = {90^0}\) và \(AB = AC\) (dựa vào cách chứng minh hai tam giác bằng nhau).

Cách 2: Sử dụng định lí Pytago và định lí Pytago đảo.

Lời giải chi tiết

Gọi tên như hình vẽ. 

Xét \(∆AHB\) và \(∆CKA\) có:

\(AH = CK\) (\(= 3\) ô vuông)

\(\widehat H = \widehat K\left( { = {{90}^o}} \right)\)

\(HB = KA\) (\(= 2\) ô vuông)

\( \Rightarrow  ∆AHB = ∆CKA\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB = CA\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng).

Ta lại có: \(\widehat {ACK} + \widehat {CAK} = {90^o}\) (hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau).

Nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAK} = {90^0}\)

Do đó \(\widehat {BAC} = 180^o - (\widehat {BAH} + \widehat {CAK})\)\( = 180^o - 90^0 = 90^o\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A.\)

Cách khác:

Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là \(1\). Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} = {2^2} + {3^2} = 13\\
A{C^2} = {2^2} + {3^2} = 13\\
B{C^2} = {5^2} + {1^2} = 26
\end{array}\)

Ta có \(A{B^2} + A{C^2} = 13 + 13 = 26 = B{C^2}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (theo định lí Pytago đảo).

Lại có \(AB^2=AC^2(=13)\) nên \(AB=AC\)

Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).