Bài 74 trang 32 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm số \(a\) để đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} + x + a\) chia hết cho đa thức \(x + 2\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một phép chia là phép chia hết thì số dư của phép chia phải bằng \(0\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2{x^3} - 3{x^2} + x + a \)\(= (2{x^2} - 7x + 15).(x + 2) + a - 30\)

Dư trong phép chia là \((a-30)\) nên để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng \(0\) tức là:

\(a-30=0\Rightarrow a=30\) 

Vậy \(a = 30\).

Cách khác:

Phân tích \(2x^3 – 3x^2 + x + a\) thành nhân tử có chứa \(x + 2.\)

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
2{x^3} - 3{x^2} + x + a\\
= 2{x^3} + 4{x^2} - 7{x^2} - 14x + 15x + 30 - 30 + a\\
= 2{x^2}\left( {x + 2} \right) - 7x\left( {x + 2} \right) + 15\left( {x + 2} \right) + a - 30\\
= \left( {2{x^2} - 7x + 15} \right)\left( {x + 2} \right) + a - 30
\end{array}\)

Vì \(\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right)\left( {x + 2} \right)\) chia hết cho \((x+2)\) nên để \(2x^3 – 3x^2 + x + a=\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right)\left( {x + 2} \right) + a - 30\) chia hết cho \((x+2)\) thì \(a-30=0\Rightarrow a=30\)