Bài 79 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a.

\({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\) ;

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử hoặc phối hợp các phương pháp.

Sử dụng: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

\(= \left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

\(=\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

\(=\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\)

\(=\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + x - 2} \right)\)

\(=\left( {x - 2} \right)\left( {2x} \right)\)

\(=2x\left( {x - 2} \right)\)

Cách khác: 

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\\
= {x^2} - 4 + \left( {{x^2} - 2.x.2 + {2^2}} \right)\\
= {x^2} - 4 + {x^2} - 4x + 4\\
= 2{x^2} - 4x\\
= 2x.x - 2x.2\\
= 2x\left( {x - 2} \right)
\end{array}\)

LG b.

\({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\) ;

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử hoặc phối hợp các phương pháp.

Sử dụng: 

\(2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) 

Lời giải chi tiết:

\({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\)

\(=x\left( {{x^2} - 2x + 1 - {y^2}} \right)\)

\( = x\left[ {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {y^2}} \right]\)

\(=x\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {y^2}} \right]\)

\(=x\left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)\)

LG c.

\({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử hoặc phối hợp các phương pháp.

Sử dụng: \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

\({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\)

 \(=\left( {{x^3} + 27} \right) - \left( {4{x^2} + 12x} \right)\)

\( = \left( {{x^3} + {3^3}} \right) - \left( {4{x^2} + 12x} \right)\)

\(=\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - x.3 + 3^2} \right) - 4x\left( {x + 3} \right)\)

\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) - 4x\left( {x + 3} \right)\)

\(=\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 - 4x} \right)\)

\(=\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\)