-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 8 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết bài 8 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(\lim u_n= 3\), \(\lim v_n= +∞\).
Tính các giới hạn:
a
\(\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1};\)
Phương pháp giải:
Thay \(\lim u_n=3\) vào tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1}\)
\( = \dfrac{{3\lim {u_n} - 1}}{{\lim {u_n} + 1}}\)
\(= \dfrac{3.3-1}{3+ 1} = 2\)
b
\(\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \(v_n^2\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\lim {v_n} = + \infty \Rightarrow \lim \dfrac{1}{{{v_n}}} = 0\)
\(\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\)
\(= \lim \dfrac{{v_n^2\left( {\dfrac{1}{{{v_n}}} + \dfrac{2}{{v_n^2}}} \right)}}{{v_n^2\left( {1 - \dfrac{1}{{v_n^2}}} \right)}}\)
\(= \lim \dfrac{\dfrac{1}{v_{n}}+\dfrac{2}{v^{2}_{n}}}{1-\dfrac{1}{v^{2}_{n}}} \)
\( = \dfrac{{\lim \dfrac{1}{{{v_n}}} + \lim \dfrac{2}{{v_n^2}}}}{{1 - \lim \dfrac{1}{{v_n^2}}}}\)
\(=\dfrac{{0 + 0}}{{1 - 0}} = 0\)