-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O; R)\) và \((O'; r)\) tiếp xúc ngoài \((R > r).\) Hai tiếp tuyến chung \(AB\) và \(A'B'\) của hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(P\) (\(A\) và \(A'\) thuộc đường tròn \((O'),\) \(B\) và \(B'\) thuộc đường tròn \((O)\)). Biết \(PA = AB = 4 cm.\) Tính diện tích hình tròn \((O').\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng định lý Ta-lét để tính \(PO'\) theo \(r\)
+) Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(PO'A\) để tính \({r^2}.\)
+) Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2}.\)
Lời giải chi tiết
Vì \(AB\) là tiếp tuyến chung của \((O)\) và \((O’)\) nên \(OB \bot AB\) và \(O’A \bot AB\)
Xét hai tam giác vuông \(OPB\) và \(O’AP\), ta có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)
\(\widehat {{P_1}}\) chung
Vậy \(ΔOBP\) đồng dạng \(∆ O’AP\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {r \over R} = {{PO'} \over {PO}} = {{PA} \over {PB}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow R = 2{\rm{r}} \cr} \)
Ta có \(PO’ = OO’ = R + r = 3r\) (do \(AO’\) là đường trung bình của \(∆OBP\))
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(O’AP\)
\(O’P^2 = O’A^2 + AP^2\) hay \({\left( {3r} \right)^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}{4^{2}} \Leftrightarrow {\rm{ }}9{r^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}8{\rm{ }}{r^2} = 16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{r^2} = {\rm{ }}2\)
Diện tích đường tròn \((O’;r)\) là:
\(S = π. r^2 = π.2 = 2π\) (\(cm^2\))