Bài 8 trang 50 SGK Đại số 10

Tìm tập xác định của các hàm số

a

\(y =  {2 \over {x + 1}} + \sqrt {x + 3}\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \(g(x) \neq 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  {2 \over {x + 1}} + \sqrt {x + 3}\)

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ne 0\\
x + 3 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
x \ge - 3
\end{array} \right..\)

Tập xác định: \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ -1 \right\} \)\(= \left[ { - 3; - 1} \right) \cup \left( {-1; + \infty } \right).\)

b

\(y = \sqrt {2 - 3x}  - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {g\left( x \right)} }}\) xác định khi \(g(x) > 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \sqrt {2 - 3x}  - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\) 

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - 3x \ge 0\\
1 - 2x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x \le 2\\
2x < 1
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{2}{3}\\
x < \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}.\)

Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).\)

Chú ý:

Các em dùng trục số để lấy giao hai tập hợp như sau:

c

\(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}} \, \, khi \, \, x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} \, \, \, khi \, \, x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \(g(x) \neq 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

+ Xét trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) thì \(y = \frac{1}{{x + 3}}\)

Hàm số xác định khi x + 3 ≠ 0 (luôn thỏa mãn với mọi x ≥ 1).

Vậy hàm số luôn xác định trên [1; +∞).

+ Xét trên (–∞; 1) thì \(y = \sqrt {2 - x} \)

Hàm số xác định khi 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 (luôn thỏa mãn với mọi x < 1).

Vậy hàm số luôn xác định trên (–∞; 1).

Kết luận: Hàm số xác định trên R.

Cách trình bày khác:

\(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}} \, \, khi \, \, x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} \, \, \, khi \, \, x < 1 \hfill \cr} \right.\) 

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x + 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
2 - x \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ne - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
x \le 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x < 1
\end{array} \right..\)

\(\Leftrightarrow x\in R\).

Tập xác định: \(D = R.\)