-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 8 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:
a
Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Theo hệ quả định lí cosin: \({\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\).
Khi đó:
\({a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)
Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0\)
\( \Leftrightarrow \cos A > 0\)
\(\Leftrightarrow A\) là góc nhọn.
Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
b
Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
\({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \)
Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0\)
\(\Leftrightarrow \cos A < 0\)
\(\Leftrightarrow A\) là góc tù.
Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
c
Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
\(\Leftrightarrow \) góc \(A\) là góc vuông.
Cách trình bày khác:
Góc A vuông \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^0} = 0 \)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\)