Bài 8 trang 80 sách giáo khoa Vật lí 12

Đề bài

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 Ω, C = \(\dfrac{1 }{5000\pi }F\), L = \(\dfrac{0,2}{\pi}H\). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120\(\sqrt2\)cos100πt (V). Viết biểu thức của i.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đọc phương trình điện áp

+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)

+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)

+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

+ Viết phương trình cường độ dòng điện

Lời giải chi tiết

+ Từ phương trình điện áp: \(u = 120\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)\) , ta có:

- Hiệu điện thế cực đại: \({U_0} = 120\sqrt 2 \left( V \right)\)

- Tần số góc: \(\omega  = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)

- Pha ban đầu của điện áp: \({\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)\)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{1}{{5000\pi }}}} = 50\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {20 - 50} \right)}^2}}  = 30\sqrt 2 \Omega \)

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{30\sqrt 2 }} = 4A\)

+ Độ lệch pha của u so với i:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{20 - 50}}{{30}} =  - 1\\ \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}\)

Ta suy ra:

\({\varphi _u} - {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{4} = 0 + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = 4cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)A\)