Bài 8 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho \(d_1: x + 2y + 4 = 0\) và \(d_2: 2x – y + 6 = 0\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là:

A. \(30^0\)                              B. \(60^0\) 

C. \(45^0\)                              D. \(90^0\)

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của \(d_1\) là \(\overrightarrow n  = \left( {1;\;2} \right)\) và của \(d_2\) là: \( \overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right).\) 

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 1.2 + 2.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow n  \bot \overrightarrow u \)\( \Rightarrow ({d_1},{d_2}) = {90^0}\)

Vậy chọn D.

Cách khác:

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) \) \(= \dfrac{{\left| {1.2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0\)

\( \Rightarrow ({d_1},{d_2}) = {90^0}\).