Bài 9 trang 11 SGK Vật lí 10

Đề bài

Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ ?

Lời giải chi tiết

Sử dụng đơn vị đo góc là rad (ra-đi-an): π (rad) ứng với 180o, 1 vòng tương ứng với góc 2π (rad).

- Vòng tròn chia làm 12 khoảng. Mỗi khoảng ứng với cung: \(\displaystyle{{2\pi } \over {12}} = {\pi  \over 6}rad\)

Trong 1 giờ kim phút quay được 1 vòng = 2π, kim giờ quay được một góc bằng:

\(\displaystyle{{2\pi } \over {12}} = {\pi  \over 6}rad\)

Lúc 5 giờ 00 phút, kim phút nằm đúng số 12, kim giờ nằm đúng số 5, sau đó 15 phút thì kim phút nằm đúng số 3, kim giờ quay thêm được một góc:

\(\frac{{15}}{{60}}.\frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{{24}}\)

=> Lúc 5 giờ 15 phút, kim phút cách kim giờ một cung là: \(2.\displaystyle{\pi  \over 6} + {\pi  \over 24} = {{3\pi } \over 8}rad\)

- Sau 1 giây kim phút quay được một cung là: \({S_1} = \displaystyle{{2\pi } \over {3600}} = {\pi  \over {1800}}rad\)

- Sau 1 giây kim giờ quay được một cung là: \({S_2} = \displaystyle{{2\pi } \over {12.3600}} = {\pi  \over {21600}}rad\)

- Sau một giây kim phút sẽ đuổi kim giờ (rút ngắn) được một cung: \(\Delta S = \displaystyle{S_1} - {S_2} = {\pi  \over {1800}} - {\pi  \over {21600}} \\= {{11\pi } \over {21600}}rad\)

- Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ (rút ngắn hết \(\displaystyle{{3\pi } \over 8}rad\) ) là: 

\(\Delta t = \displaystyle{S \over {\Delta S}} = {{\displaystyle{{3\pi } \over 8}} \over {\displaystyle{{11\pi } \over {21600}}}} = {{8100} \over {11}} \approx 736,36s\)

Vậy: \(∆t = 736,36s\) = \(12\) phút \(16,36\) giây