Bài 9 trang 64 SGK Hình học 10

Đề bài

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A) \(\cos 35^0> \cos 10^0\)

B) \(\sin 60^0 < \sin 80^0\)

C) \(\tan 45^0< \tan 60^0\)

D) \(\cos 45^0 = \sin 45^0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét: Với hai góc α và β thỏa mãn 0º < α < β < 90º ta luôn có:

cos α > cos β; sin α < sin β; tan α < tan β ; cot α > cot β

Chú ý:

Ta chứng minh nhận xét trên như sau:

Biểu diễn góc α, β (α < β) trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành.

Ta có sin α = y₁; cos α = x₁ ; sin β = y₂; cos β = x₂.

+ x₁ > x₂ nên cos α > cos β

+ y₁ < y₂ nên sin α < sin β.

+ \(\tan \alpha  = \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\tan \beta  = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\)

\(\begin{array}{l}
0 < {y_1} < {y_2},{x_1} > {x_2} > 0\\
\Rightarrow \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} < \frac{{{y_1}}}{{{x_2}}} < \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\\
\Rightarrow \tan \alpha < \tan \beta 
\end{array}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{{\cot \alpha }} < \frac{1}{{\cot \beta }} \Leftrightarrow \cot \alpha  > \cot \beta \).

Lời giải chi tiết

Ta có:

Vì \({35^0} > {10^0}\) nên cos 35º < cos 10º (A sai)

Vì \({60^0} < {80^0}\) nên sin 60º < sin 80º (B đúng)

Vì \({45^0} < {60^0}\) nên tan 45º < tan 60º (C đúng)

Lại có: sin 45º = 1/ √2, cos 45º = 1/√2 nên sin 45º = cos 45º (D đúng).

Chọn A.