Bài 9 trang 81 SGK Hình học 10

Đề bài

Tìm bán kính của đường tròn tâm \(C(-2; -2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(∆ : 5x + 12y - 10 = 0. \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng để tính bán kính: \(R = d\left( {C;\;\Delta } \right).\)

Chú ý: \(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Bán kính \(R\) của đường tròn tâm \(C(-2; -2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(∆ : 5x + 12y - 10 = 0\) bằng khoảng cách từ \(C\) đến \(∆.\)

\(R =  d(C, ∆ )\) \(= \dfrac{|5.(-2) +12.(-2)-10|}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}\)

\(\Rightarrow R = \dfrac{|-44|}{\sqrt{169}}= \dfrac{44}{13}.\)