Bài 9 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(\Delta_1: x + y + 5 = 0\) và  \(\Delta_2: y  = -10.\) Góc giữa \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) là:

A. \(45^0\)                                 B. \(30^0\)

C. \(88^057’52’’\)                      D. \(1^013’8’’\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng

\(\cos \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} \) \(= \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của \(\Delta_1\) là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;1)\) và của \(\Delta_2\) là \(\overrightarrow j  = (0;1)\)

\(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) \) \( = \dfrac{{\left| {1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {45^0}\)

Vậy chọn A.