Bài tập 1.29 trang 17 sách bài tập giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị:

A. \(m > \sqrt 5 \)          B. \(m <  - \sqrt 5 \)

C. \(m = \sqrt 5 \)          D. \( - \sqrt 5  < m < \sqrt 5 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên TXĐ \(D\).

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Có \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên TXĐ \(D\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\) \( \Leftrightarrow 5 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow  - \sqrt 5  < m < \sqrt 5 \).

Chọn D.