Bài tập 1.30 trang 17 sách bài tập giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C. Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu.

D. Hàm số chỉ có một điểm cực đại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y''\) và tính giá trị của \(y''\) tại các nghiệm ở trên rồi kết luận:

+ Điểm làm cho \(y''\) mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số.

+ Điểm làm cho \(y''\) mang dấu dương là điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' =  - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\).

\(y'' =  - 12{x^2} + 8\) và \(y''\left( 0 \right) = 8 > 0\) nên \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số.

\(y''\left( { \pm \sqrt 2 } \right) =  - 16 < 0\) nên \(x =  \pm \sqrt 2 \) là điểm cực đại của hàm số.

Vậy hàm số có \(2\) điểm cực đại, \(1\) điểm cực tiểu.

Chọn B.