Câu hỏi 1 Bài 2 trang 59 SGK Toán 8 Tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB=6cm\); \(AC=9cm\).

Lấy trên cạnh \(AB\) điểm \(B'\), trên cạnh \(AC\) điểm \(C'\) sao cho \(AB'=2cm\); \(AC'=3cm\) (h8)

1) So sánh các tỉ số \(\dfrac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC'}}{{AC}}\).

2) Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua \(B'\) và song song với \(BC\), đường thẳng \(a\) cắt \(AC\) tại điểm \(C''\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AC''\).

b) Có nhận xét gì về \(C'\) và \(C''\) và về hai đường thẳng \(BC\) và \(B'C'\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1) Tính tỉ số đoạn thẳng rồi so sánh.

2) Sử dụng đinh lí Ta-lét 

Lời giải chi tiết

1)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}}\end{array}\)

2)

a) Vì \(B'C''//BC\) , theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC''}}{{AC}} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow AC'' = \dfrac{1}{3}AC = \dfrac{1}{3}.9 = 3\,cm\)

b) Ta có: \(AC' = AC'' = 3\,cm \Rightarrow C' \equiv C''\)

Do \(C' \equiv C'' \Rightarrow B'C' \equiv B'C''\)  nên \(B'C'//BC\)