-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 1 Bài 2 trang 71 SGK Toán 9 Tập 1
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho câu hỏi 1 Bài 2 trang 71 SGK Toán 9 Tập 1
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat A = \alpha \) . Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle \alpha = {45^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = 1\)
b) \(\displaystyle \alpha = {60^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = \sqrt 3 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất tam giác cân
b) Sử dụng tính chất tam giác cân và sử dụng định lý Pytago
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {45^o} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A \( \displaystyle \Rightarrow AB = AC \Rightarrow {{AB} \over {AC}} = 1\)
b)
Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
\( \displaystyle \Rightarrow AD = BD = {{BC} \over 2}\)
Tam giác ABD có: \(AD = BD,\,\,\widehat {ABD} = {60^o}\)
\( \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều
\( \displaystyle \Rightarrow AB = AD = {{BC} \over 2} \Rightarrow BC =2 AB\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(\eqalign{& A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \cr & \Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = 4A{B^2} \cr & \Leftrightarrow A{C^2} = 3A{B^2} \Rightarrow AC = \sqrt 3 AB \cr & \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = \sqrt 3 \cr} \)