Câu hỏi 1 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD. 

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có 

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

\( \Rightarrow \) H là trung điểm của \(AB \Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2HB\)

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

\( \Rightarrow \)  K là trung điểm của \(CD \Rightarrow CD{\rm{ }} = {\rm{ }}2KD\)

Theo mục 1: \(O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}\)

a) Nếu \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD \Rightarrow HB{\rm{ }} = {\rm{ }}KD\)

mà \(O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}\) \( \Rightarrow O{H^2} = O{K^2} \Rightarrow OH = OK\)

b) Nếu \(OH = OK \Rightarrow O{H^2} = O{K^2}\)

mà \(O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}\) \( \Rightarrow HB{\rm{ }} = {\rm{ }}KD \Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD\)