Câu hỏi 1 Bài 5 trang 48 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức \(b = 2b’, Δ = 4Δ’ \) để suy ra những kết luận sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(b = 2b’, Δ = 4Δ’ \) vào các kết luận sau để thu được công thức nghiệm thu gọn

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

Với \(b = 2b’,\) \(\Delta \) = 4\(\Delta '\) ta có:

+) Nếu \(\Delta ' >0\) thì \(\Delta>0 \)  phương trình có hai nghiệm

\(\eqalign{& {x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta  } \over {2a}} = {{ - 2b' + \sqrt {4\Delta '} } \over {2a}}  \cr &  = {{2\left( { - b' + \sqrt {\Delta '} } \right)} \over {2a}} = {{ - b' + \sqrt {\Delta '} } \over {a}}  \cr & {x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta  } \over {2a}} = {{ - 2b' - \sqrt {4\Delta '} } \over {2a}}  \cr &  = {{2\left( { - b' - \sqrt {\Delta '} } \right)} \over {2a}} = {{ - b' - \sqrt {\Delta '} } \over {a}} \cr} \)

+) Nếu \(\Delta ' =0\)  thì \(\Delta =0\) phương trình có nghiệm kép.

\(\displaystyle x = {{ - b} \over {2a}} = {{ - 2b'} \over {2a}} = {{ - b'} \over a}\)

+) Nếu \(\Delta '<0\) thì \(\Delta <0\) do đó phương trình vô nghiệm.