Câu hỏi 1 Bài 8 trang 78 SGK Toán 7 Tập 2

Đề bài

Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lý trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Tính chất tam giác cân.

- Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

- Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

Chứng minh:

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\); Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\)

Xét hai tam giác vuông \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

+) \(AB=AC\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

+) \(\widehat B = \widehat C\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

Suy ra \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow MB = MC\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó \(AM\) vừa là đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\).