-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 1 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết câu hỏi 1 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11
Xét hàm số:
\(\displaystyle f(x) = {{2{x^2} - 2x} \over {x - 1}}\)
1
Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số xn, xn → 1 như trong bảng sau:
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f(x1), f(x2),…, f(xn), …
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)).
a) Chứng minh rằng \(f\left( {{x_n}} \right) = 2{x_n} = \dfrac{{2n + 2}}{n}\)
b) Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)).
Phương pháp giải:
a) Tính và rút gọn \(f\left( {{x_n}} \right)\) suy ra đáp số, chú ý \(x_n=\dfrac{{n + 1}}{n}\).
b) Xét giới hạn \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (f({x_n}) - 2)\) và suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết:
a) \(\displaystyle f({x_n}) = {{2{x_n}^2 - 2{x_n}} \over {{x_n} - 1}} = {{2{x_n}({x_n} - 1)} \over {{x_n} - 1}} \) \(= 2{x_n}\)
\(\displaystyle {x_n} = {{n+1} \over {n}} \) \(\displaystyle \Rightarrow f({x_n}) = 2{x_n} = 2.{{n+1} \over {n}} = {{2n+2} \over {n}}\)
b) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (f({x_n}) - 2) \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({{2n+2} \over {n}} - 2) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{ 2} \over {n}}\)
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{ 2} \over {n}} = 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (f({x_n}) - 2) = 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f({x_n}) = 2\)
2
Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn, xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số \(\displaystyle f(x) = {{2{x^2} - 2x} \over {x - 1}}\) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).
Phương pháp giải:
Tính \(\lim f({x_n})\) dựa vào công thức có được ở phần 1a.
Lời giải chi tiết:
\(\lim f({x_n}) = \lim\,2{x_n} \) \(= 2\lim {x_n} = 2.1 = 2\)