Câu hỏi 1 trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x tùy ý.

Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^{100}}\) tại điểm x.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính Δy.

- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}\) suy ra đạo hàm.

Lời giải chi tiết

- Giả sử Δx là số gia của đối số tại x_o bất kỳ. Ta có:

\(\eqalign{
& \Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) \cr
& = {({x_0} + \Delta x)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2\Delta x + 3{x_0}{(\Delta x)^2} + {(\Delta x)^3} \cr
& \Rightarrow y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (3{x_0}^2 + 3{x_0}\Delta x + {(\Delta x)^2}) = 3{x_0}^2 \cr} \)

- Dự đoán đạo hàm của \(y = {x^{100}}\) tại điểm \(x\) là \(y = 100{x^{99}}\)