Câu hỏi 1 trang 30 SGK Hình học 11

Đề bài

Chứng minh nhận xét 2: Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

Lời giải chi tiết

Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M, N thành 2 điểm M',N' sao cho: 

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \hfill \cr
\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \cr &= k\overrightarrow {ON} - k\overrightarrow {OM} \cr & =k(\overrightarrow {ON}-\overrightarrow {OM})= k\overrightarrow {MN} \cr
& \Rightarrow |\overrightarrow {M'N'} |\, = \,|k\overrightarrow {MN} |\cr & \Rightarrow M'N' = |k|MN \cr} \)