Câu hỏi 1 trang 70 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)\). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với cả hai véc tơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AC}\)

- Tính tích có hướng của hai véc tơ và chọn ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (2,1, - 2) \cr
& \overrightarrow {AC} = ( - 12,6,0) \cr
& \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\cr& = \left( {\left| \begin{array}{l}1\,\, - 2\\6\,\,\,\,\,0\end{array} \right|,\left| \begin{array}{l}- 2\,\,\,\,\,\,2\\0\,\,\, - 12\end{array} \right|,\left| \begin{array}{l}2\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\- 12\,\,\,6\end{array} \right|} \right)\cr&= (12,24,24)=12(1,2,2) \cr} \)

⇒ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là \(\overrightarrow n (1,2,2)\).

Chú ý: Cũng có thể chọn véc tơ pháp tuyến khác chứ không nhất thiết phải chọn \(\overrightarrow n (1,2,2)\), chẳng hạn \(\overrightarrow n (-1,-2,-2)\) hay \(\overrightarrow n (12,24,24)\) nhưng để tiện cho tính toán ta nên chọn tọa độ đơn giản nhất.