Câu hỏi 2 Bài 1 trang 67 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) (là \(bc=ah)\) bằng tam giác đồng dạng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng trường hợp đồng dạng góc góc rồi suy ra tỉ lệ cạnh và hệ thức cần tìm.

Lời giải chi tiết

Xét hai  tam giác vuông \(AHB\) và \(CAB\) có góc \(B\) chung nên \( \Delta ABH \backsim \Delta CBA\) (g-g)

Suy ra \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac {AH}{AC}\) \(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\) hay \(b.c=a.h\) (đpcm)

Cách khác: (không dùng tam giác đồng dạng) 

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}2.AB.AC\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có chiều cao \(AH\) ứng với cạnh đáy \(BC\) có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}2.AH.BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AB.BC=AH.BC\) hay \(b.c=a.h\)