Câu hỏi 2 bài 11 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1

Cho hình thoi \(ABCD\), hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) (h.\(101\)). 

LG a.

Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

LG b.

Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Xét hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét \(ΔAOB\) và \(ΔCOB\)

+) \(AB = CB\)

+) \(BO\) chung

+) \(OA = OC\) (\(O\) là trung điểm \(AC\) )

\(⇒ ΔAOB = ΔCOB\;\; (c.c.c)\)

\(⇒ \widehat {ABO} = \widehat {CBO};\,\,\widehat {AOB} = \widehat {COB}\) (các cặp góc tương ứng)

\(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} ⇒ BO\) là phân giác góc \(ABC\).

\(\eqalign{
& \widehat {AOB} + \widehat {COB} = {180^o} \cr 
& \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COB} = {180^o}:2 = {90^o} \cr} \)

\( \Rightarrow AC \bot BD\)

Chứng minh tương tự, ta kết luận được:

\(AC, BD\) là các đường phân giác của các góc của hình thoi và \(AC ⊥ BD\) tại \(O\).