Câu hỏi 2 Bài 2 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng định lý: Đường kính đi qua trung điểm một dây (không đi qua tâm) thì vuông góc với dây ấy.

+ Sử dụng định lý Pytago để tính toán. 

Lời giải chi tiết

Xét (O) có OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm M của dây AB 

\( \Rightarrow OM \bot AB\) (định lý)

Xét tam giác OAM vuông tại M có:

\(\eqalign{&  O{A^2} = A{M^2} + O{M^2}  \cr &  \Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12  \cr &  \Rightarrow AB = 2AM = 24\,\,\left( {cm} \right) \cr} \)