Câu hỏi 2 Bài 3 trang 15 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.

\(\left( {III} \right)\left\{ \matrix{4x - 2y =  - 6 \hfill \cr - 2x + y = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hệ hai phương trình hai ẩn 

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\left( d \right)\\a'x + b'y = c'\,\,\,\left( {d'} \right)\end{array} \right.\).

Ta vẽ hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) trên cùng hệ trục tọa độ.

Nếu đường thẳng \((d)\) và \((d')\)  trùng nhau thì hệ đã cho có vô số nghiệm

Lời giải chi tiết

\(\left( {III} \right)\left\{ \matrix{4x - 2y =  - 6 \hfill \cr  - 2x + y = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{2y = 4x + 6 \hfill \cr y = 2x + 3 \hfill \cr}  \right.\)

Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm