Câu hỏi 2 Bài 7 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2

Ở hình 42 cho biết \(AB = 3cm\); \(AC = 4,5cm\) và \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\)  

a.

Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. 

Lời giải chi tiết:

Trong hình vẽ có \(3\) tam giác: \(ΔABD, ΔCBD, ΔABC\).

\(ΔABD\) và \(ΔACB\) có

\(\widehat B = \widehat C\)

\(\widehat A\)  chung

\(⇒ ΔABD\) đồng dạng \(ΔACB\) (g.g)

b.

Hãy tính các độ dài \(x\) và \(y\) (\(AD = x, DC = y\)).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất hai tam giác đồng dạng

Lời giải chi tiết:

 \(ΔABD\) đồng dạng \(ΔACB\)

\(\eqalign{&  \Rightarrow {{AB} \over {AD}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {3 \over {AD}} = {{4,5} \over 3}  \cr &  \Rightarrow AD = x = {{3.3} \over {4,5}} = 2 \cr} \)

\(⇒ y = 4,5 - 2 = 2,5\)

c.

Cho biết thêm \(BD\) là tia phân giác của góc \(B\). Hãy tính độ dài các đoạn thẳng \(BC\) và \(BD\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất đường phân giác trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

\(BD\) là tia phân giác của góc \(B\).

\(\eqalign{ &  \Rightarrow {{AB} \over {BC}} = {x \over y} \Rightarrow {3 \over {BC}} = {2 \over {2,5}}  \cr &  \Rightarrow BC = {{3.2,5} \over 2} = 3,75 \cr} \)

Ta có: 

\(\eqalign{& \Delta ABD \text{ đồng dạng }\Delta ACB  \cr &  \Rightarrow {{AB} \over {BD}} = {{AC} \over {BC}} \Rightarrow {3 \over {BD}} = {{4,5} \over {3,75}}  \cr &  \Rightarrow BD = {{3.3,75} \over {4,5}} = 2,5 \cr} \)