Câu hỏi 2 bài 9 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1

LG a

Tính nhanh giá trị của biểu thức \(x^2 + 2x + 1 - y^2\) tại x = 94,5 và y = 4,5

Phương pháp giải:

Áp dụng: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử.

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(x^2 + 2x + 1 - y^2\) 

\( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}\)

\(= (x + 1)^2-y^2\)

\(=(x+1+y)(x+1-y)\)

\(= (x + y + 1)(x - y + 1)\)

Thay \(x = 94,5\) và \(y = 4,5\) ta có:

\((x + y + 1)(x - y + 1)\)

\(= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)\)

\(= 100.91\)

\(= 9100\)

LG b

Khi phân tích đa thức \({x^2} + 4x - 2xy - 4y + {y^2}\) thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

\(\eqalign{
& {x^2} + 4x - 2xy - 4y + {y^2} \cr 
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {4x - 4y} \right) \cr 
& = {\left( {x - y} \right)^2} + 4\left( {x - y} \right) \cr 
& = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 4} \right) \cr} \)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử. 

Phương pháp giải:

Áp dụng: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 4x - 2xy - 4y + {y^2} \)\(\,= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {4x - 4y} \right)\) ( Bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử)

\(= (x - y)^2 + 4(x - y)\) (Bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)

\(= (x - y)(x - y + 4)\) (Bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung).