-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 2 Bài 9 trang 82 SGK Toán 7 Tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho câu hỏi 2 Bài 9 trang 82 SGK Toán 7 Tập 2
Đề bài
Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Tính chất của các đường trung trực, phân giác, trung tuyến, đường cao.
Lời giải chi tiết
- Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác
\(AI\) là đường trung trực của \(BC\) \( \Rightarrow \) \(AB = AC\) (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng)
\( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\).
- Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.
Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường trung trực vừa là đường cao.
\(AI\) là đường trung trực của \(BC\) \( \Rightarrow \) \(AB = AC\) (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng)
\( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\).
- Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.
Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường phân giác vừa là đường cao
\(AI\) là đường cao \( \Rightarrow AI ⊥ BC\)
Xét hai tam giác vuông \(ΔABI\) và \(ΔACI\) có:
+) \(AI\) chung
+) \(\widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (do \(AI\) là phân giác góc \(BAC\))
\( \Rightarrow ΔABI = ΔACI\) (góc nhọn – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow AB = AC \)(hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\).
- Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.
Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(AI\) là đường cao suy ra \(AI ⊥ BC\).
\(AI\) là đường trung tuyến \( \Rightarrow \) \(I\) là trung điểm \(BC\).
Do đó \(AI\) là đường trung trực của \(BC\)
\( \Rightarrow AB = AC\) (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\).