Câu hỏi 2 trang 103 SGK Đại số 10

Xét dấu các tam thức:

a

f(x) = 3x² + 2x – 5;

Lời giải chi tiết:

f(x) = 3x² + 2x – 5 có hai nghiệm phân biệt x = 1; x = -5/3, hệ số a = 3 >0.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

b

g(x) = 9x² – 24x + 16.

Lời giải chi tiết:

g(x) = 9x² – 24x + 16 = (3x - 4)²

Khi đó \(g\left( x \right) > 0,\forall x \ne \dfrac{4}{3}\)

\(g(x)=0\) khi \(x = \dfrac{4}{3}\).

Cách khác:

Tam thức bậc hai \(g(x)\) có \(\Delta ' = {12^2} - 9.16 = 0\) và hệ số \(a=9>0\) nên:

\(g\left( x \right) > 0\) khi \(x \ne  - \dfrac{{ - 24}}{{2.9}} = \dfrac{4}{3}\)

\(g(x)=0\) khi \(x = \dfrac{4}{3}\).