Câu hỏi 2 trang 117 SGK Đại số và Giải tích 11

Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác (h.48). Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy như vậy một cách vô hạn.

Gọi \({u_1}\) là bề dày của một tờ giấy, \({u_2}\) là bề dày của một xếp giấy gồm hai tờ, \({u_3}\) là bề dày của một xếp giấy gồm ba tờ, …, \({u_n}\) là bề dày của một xếp giấy gồm n tờ. Tiếp tục như vậy ta được dãy số vô hạn \({u_n}\).

Bảng sau đây cho biết bề dày (tính theo mm) của một số chồng giấy.

 a

Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn

Lời giải chi tiết:

Giá trị của u_n rất lớn khi n tăng lên vô hạn

 b

Với n như thế nào thì ta đạt được những chồng giấy có về dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng? (Cho biết khoảng cách này ở một thời điểm xác định là 384000 km hay \({384.10^9}\)mm)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} > {384.10^9}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{n}{{10}} > {384.10^9}\) \( \Leftrightarrow n > {384.10^{10}}\).

Vậy cần \(n > {384.10^{10}}\) tờ giấy để đạt được những chồng giấy có về dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng.