Câu hỏi 2 trang 122 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

- Hình 94:

Xét \(ΔABD\) và \(ΔCDB\) có:

+) \(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\,\,\left( {giả \,\,thiết} \right)\)

+) \(BD\) cạnh chung

+) \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\,(giả \,\,thiết)\) 

\( \Rightarrow ΔABD = ΔCDB\) (g.c.g)

- Hình 95:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta OEF\) và \(\Delta OHG\) ta có:

\(\widehat {EOF} + \widehat {OFE} + \widehat {FEO} = {180^o}\)   (1)

\(\widehat {GOH} + \widehat {OHG} + \widehat {HGO} = {180^o}\)   (2)

\(\widehat {EOF} = \widehat {GOH}\) (đối đỉnh)  (3)

\(\widehat {OFE} = \widehat {OHG}\) (giả thiết)  (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có: \(\widehat {FEO} = \widehat {HGO}\)

Xét \(ΔEOF\) và \(ΔGOH\) có:

+) \(\widehat {OFE} = \widehat {OHG}\) (giả thiết)

+) \(EF = GH\) (giả thiết)

+) \(\widehat {FEO} = \widehat {HGO}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ΔEOF = ΔGOH\) (g.c.g)

- Hình 96:

Xét \(ΔABC\) và \(ΔEDF\) có:

+) \(\widehat {BAC} = \widehat {DEF}=90^o\)

+) \(AC = EF\) (giả thiết)

+) \(\widehat {ACB} = \widehat {EFD}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow ΔABC = ΔEDF\) (g.c.g)