Câu hỏi 2 trang 135 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (hình 147). Chứng minh rằng \(ΔAHB =ΔAHC\) (giải bằng \(2\) cách)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn và cạnh huyền - cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Cách 1: Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\) và \(AB = AC\) (tính chất tam giác cân).

Xét hai tam giác \(AHB\) và \(AHC\) đều vuông tại \(H\), có: 

+) \(AB = AC\) (chứng minh trên) 

+) \(\widehat B = \widehat C\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow   ΔAHB =ΔAHC\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Cách 2:

Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:

+) \(AB = AC\) (chứng minh trên)

+) \(AH\) cạnh chung

\( \Rightarrow   ΔAHB = ΔAHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).