Câu hỏi 2 trang 5 SGK Giải tích 12

a

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

\(\displaystyle y\, = \,{{ - {x^2}} \over 2}\) (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồng biến nghịch biến suy ra dấu của đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy:

- Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị hàm số đi từ dưới lên trên nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\), do đó \(y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

- Trên khoảng \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), đồ thị hàm số đi từ trên xuống dưới nên hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), do đó \(y' < 0,\forall x \in \left( 0;{ + \infty }\right)\).

Bảng xét dấu:

b

\(\displaystyle y\, = \,{1 \over x}\) (H.4b)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy:

- Tại \(x=0\) thì không có giá trị của \(y\) nên hàm số không xác định tại \(x=0\)

- Trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì đồ thị đi từ trên xuống dưới nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng này.

Khi đó \(y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) và \(y' < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Bảng xét dấu: