-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài
Chứng minh rằng với n ∈ N* thì
\(\displaystyle 1 + 2 + 3 + … + n = {{n(n + 1)} \over 2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xét với \(n=1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=1\).
- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge 1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\).
Lời giải chi tiết
- Khi \(n = 1, VT = 1\)
\(\displaystyle VP = {{1(1 + 1)} \over 2} = 1\)
- Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 1\), nghĩa là:
\(\displaystyle{S_k} = 1 + 2 + 3 + ... + k = {{k(k + 1)} \over 2}\)
Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là:
\(\displaystyle {S_{k + 1}} = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1)\) \(\displaystyle = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
\(\displaystyle{S_{k + 1}} = {S_k} + (k + 1) \) \(\displaystyle = {{k(k + 1)} \over 2} + (k + 1)\)
\(\displaystyle = {{k(k + 1) + 2(k + 1)} \over 2}\) \(\displaystyle ={{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)
Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*