Câu hỏi 2 trang 87 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Giải bất phương trình: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}-{\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết

\(BPT \Leftrightarrow {2^x} + \frac{1}{{{2^x}}} - 3 < 0\)

Đặt \({2^x} = t\). ĐK: t > 0.

Ta có bất phương trình:

\(\eqalign{
& t + {1 \over t} - 3 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{t^2} - 3t + 1} \over t} < 0 \cr &\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 1 < 0\,\,(\text{ do }t > 0) \cr
& \Leftrightarrow {{3 - \sqrt 5 } \over 2} < t < {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < {2^x} < \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\cr &\Leftrightarrow \log _2 {{3 - \sqrt 5 } \over 2} < x < \log_2 {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr} \)