Câu hỏi 3 bài 2 trang 118 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích đa giác có các tính chất  sau:

- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

Lời giải chi tiết

Muốn tính diện tích tam giác vuông \(ABC\), ta dựng hình chữ nhật \(ABDC\) như trên.

Vì \(ABDC\) là hình chữ nhật nên \(AB=DC, BD=AC,\)\( \widehat A=\widehat D=90^0\) (tính chất)

Suy ra \( ∆ABC = ∆DCB\) (hai cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{DCB}}\) (theo tính chất \(1\) diện tích đa giác) (1)

Đường chéo \(BC\) chia hình chữ nhật \(ABDC\) thành \(2\) phần là \(∆ABC\) và \(∆DCB\).

\( \Rightarrow {S_{ABDC}} = {S_{ABC}} + {S_{DCB}}\) (theo tính chất \(2\) diện tích đa giác) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {S_{ABDC}} = 2{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABDC}}\)

\( ABDC\) là hình chữ nhật \(⇒ {S_{ABDC}} = a.b\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABDC}} = \dfrac{1}{2}ab\)