Câu hỏi 3 Bài 3 trang 15 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Cho hệ phương trình: 

\(\left( {IV} \right):\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right.\)

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi để đưa hai phương trình về dạng của hai đường thẳng song song với nhau.

Từ đó vẽ các đường thẳng để chứng tỏ hệ vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

Bằng hình học:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 4x + 2\\
2y = - 8x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 4x + 2\\
y = - 4x + \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vẽ hai đường thẳng \(y=-4x+2\) và \(y = - 4x + \dfrac{1}{2}\) ta thấy hai đường thẳng này không có điểm chung nên hệ phương trình vô nghiệm. 

Bằng phương pháp thế:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
8x + 2\left( {2 - 4x} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
8x + 4 - 8x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
4 = 1\left( {vô\,lý} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.