Câu hỏi 3 bài 4 trang 41 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Quy đồng mẫu thức hai phân thức: \(\dfrac{3}{{{x^2} - 5x}}; \dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}} = \dfrac{5}{{2x - 10}}\)

Xét các mẫu thức: 

\({x^2} - 5x = x\left( {x - 5} \right)\)

\(2x - 10 = 2(x - 5)\)

Mẫu thức chung là: \(2x(x - 5)\)

Vì \(2x(x - 5) = 2. x(x - 5) = 2 . ({x^2} - 5x)\) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với \(2\):

\(\dfrac{3}{{{x^2} - 5x}} = \dfrac{3}{{x(x - 5)}} = \dfrac{{3.2}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\)\(\, = \dfrac{6}{{2x(x - 5)}}\)

Vì \(2x(x-5) = x. 2(x-5) = x. (2x-10)\) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với \(x\):

\(\dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}} = \dfrac{5}{{2x - 10}} = \dfrac{5}{{2\left( {x - 5} \right)}}\)\(\, = \dfrac{{5x}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\)