Câu hỏi 3 bài 5 trang 127 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Hình thoi \(ABCD\) cũng là hình bình hành.

Kẻ đường cao \(AH \) ứng với \(CD\).

\(⇒{S_{ABCD}} = AH.CD = 2{S_{ACD}}\)

Hình thoi \(ABCD\) có \(BD \bot AC\) tại \(O\) (tính chất)

Do đó, tam giác \(ACD\) có đường cao \(DO\) ứng với cạnh \(AC\).

\( \Rightarrow {S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}DO.AC\)

Do đó:

\({S_{ABCD}} = 2{S_{ACD}} = 2.\dfrac{1}{2}.DO.AC \)\(\,= \dfrac{1}{2}.\left( {2DO} \right).AC = \dfrac{1}{2}.BD.AC\)

(\(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(BD = 2DO\)).