Câu hỏi 3 Bài 5 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2

Đề bài

Giải các phương trình trong câu hỏi 2.

\(\eqalign{& a)\,\,{x \over {x - 1}} = {{x + 4} \over {x + 1}}  \cr & b)\,\,{3 \over {x - 2}} = {{2x - 1} \over {x - 2}} - x \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 4}}{{x + 1}}\)

ĐKXĐ: \(x\ne 1\) và \(x\ne -1\) 

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow x\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x = {x^2} + 4x - x - 4 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x = {x^2} + 3x - 4 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x - {x^2} - 3x = - 4 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = - 4 \cr
& \Leftrightarrow x = \left( { - 4} \right):\left( { - 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = 2 \text{(thỏa mãn ĐKXĐ)}\cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{2\}\)

b) \(\dfrac{3}{{x - 2}} = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}} - x\)

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {3 \over {x - 2}} = {{2x - 1} \over {x - 2}} - {{x\left( {x - 2} \right)} \over {x - 2}} \cr
& \Rightarrow 3 = 2x - 1 - x\left( {x - 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 3 = 2x - 1 - {x^2} + 2x \cr
& \Leftrightarrow 3 = - {x^2} + 4x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.2 + {2^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 2\,\text{ (loại)} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \phi \)