Câu hỏi 3 trang 10 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \). Hãy chứng tỏ \(\overrightarrow {BC} \) là vectơ đối của \(\overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {CB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {BC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BC}
\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {BC}\) là véc tơ đối của \(\overrightarrow {AB} \).