Câu hỏi 3 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = -2 và \(\displaystyle q = {{ - 1} \over 2}\)

 a

Viết năm số hạng đầu của nó

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \cr 
& {u_1} = - 2 \cr 
& {u_2} = {u_1}.q = - 2.{{ - 1} \over 2} = 1 \cr 
& {u_3} = {u_2}.q = 1.{{ - 1} \over 2} = {{ - 1} \over 2} \cr 
& {u_4} = {u_3}.q = {{ - 1} \over 2}.{{ - 1} \over 2} = {1 \over 4} \cr 
& {u_5} = {u_4}.q = {1 \over 4}.{{ - 1} \over 2} = {{ - 1} \over 8} \cr} \)

 b

So sánh \(u_2^2\) với tích u₁.u₃ và \(u_3^2\) với tích u₂.u₄

Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {u_2}^2 = 1^2=1 \cr 
& {u_1}.{u_3} = {u_1}.q = - 2.{{ - 1} \over 2} = 1 \cr 
& \Rightarrow {u_2}^2 = {u_1}.{u_3} \cr 
& {u_3}^2 = {\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \cr 
& {u_2}.{u_4} = 1.{1 \over 4} = {1 \over 4} \cr 
& \Rightarrow {u_3}^2 = {u_2}.{u_4} \cr 
& \text{Do đó }:\,{u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}};\,k \ge 2 \cr} \)