Câu hỏi 3 trang 15 SGK Hình học 10

Đề bài

Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.

Lời giải chi tiết

a) Với điểm M bất kì, ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} \cr&= \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} \cr
& = 2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} \cr} \)

Do \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên: \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  =  \overrightarrow 0  \)

Do đó:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow 0  = 2\overrightarrow {MI} \)

b) Với điểm M bất kỳ, ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \cr&= \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \cr
& = 3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \cr} \)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên: \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó:\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \)